Jao, ovo je sjajna tema, vidim nakupilo se skoro 60 stranica, jednom ću sve to da iščitam po redu.
Ovo što slijedi nije baš problem u klasičnom smislu riječi, ali jeste jedan interesantan dokaz. Naime, dokazaćemo da koliko god konja pase na livadi, svi su iste boje (ovim zapravo dokazujemo da su svi konji na svijetu iste boje).
Koristićemo metod matematičke indukcije (u najkraćim crtama: Neka treba dokazati tvrdnju P. Provjerimo da li ta tvrdnja važi za n=1. Sljedeći korak je - ako pretpostavimo da važi za neki prirodan broj k i iz tog dobijemo da važi i za k+1, tada važi za bilo koji prirodan broj n.)
Prvo, ako na livadi pase samo jedan konj, on je očigledno iste boje kao on sam. Dakle, tvrdnja važi za n=1. Neka je sada k neki prirodan broj. Pretpostavimo da tvrdnja važi za n=k i provjerimo važi li za n=k+1. Dakle, neka je na livadi k+1 konj i označimo te konje sa K1, K2,...,Kk, K(k+1). Sada posmatrajmo skupove K1,K2,...,Kk i K2,K3,...,K(k+1). Oba ova skupa imaju tačno k elemenata, dakle svi konji iz prvog skupa su iste boje, a i svi konji iz drugog skupa su iste boje. No, ako pogledamo bolje, vidimo da ovi skupovi imaju neprazan presjek (npr. konj K2 se nalazi u oba skupa), tako da su svi konji iz prvog skupa iste boje kao konj K2, a i svi konji iz drugog skupa su iste boje kao K2, što će reći da su svi konji K1,K2,...,K(k+1) iste boje. Dakle, dokazali smo da tvrdnja važi i za n=k+1, pa prema tome važi i za bilo koji prirodan broj, što će reći da su svi konji iste boje
(ako je ovo već neko postavio, ubiću ga)