banjalukaforum.com

Nisi napisao o kakvom se integralu radi. Zakljucicu da se radi o obicnom neodredjenom. Rjesava se pomocu metoda Ostrogradskog u ne vise od 5 redova. Znaci dati integral je jednak
((Ax+B)/(x^2+1))+(integral((Dx+C)/(x^2+1)))

Zatim se to sve diferencira da bi se izracunali koeficijenti A,B,C,D i dobija se da je A=C=1/2, B=D=0.

(integral(dx/(x^2+1)))=x/2(x^2+1) + (integral(dx/(x^2+1)))

Ovaj drugi integral je tablicni tako da je rjesenje:

x/2(x^2+1) + arctgx/2.

Nadam se da je jasno.

_________________
...i nista nije onako kako izgleda...i sve je upravo onako kako treba biti...

U jbt. A gdje se to primjenjuje npr?

_________________
”

Hm... ne vjerujem da osoba koja je postavila zadatak poznaje metodu Ostrogradskog, jer bi ga onda i sama uradila...Vjerujem da je u pitanju zadatak za srednju skolu, a tamo se to ne radi.
Ako se u brojilac podintegralne f-je doda i oduzme x^2, dobiju se dva integrala: int[1/(x^2+1)]dx-int[x^2/(x^2+1)^2]dx; prvi integral je tablicni (arctgx), a drugi se rjesava parcijalnom integracijom (u=x, a xdx/(x^2+1)^2 = dv, pa se kod racunanja v jos mora upotrijebiti smjena x^2+1 = t);
nakon sto se nadju du i v, dobija se drugi integral: -x/[2(x^2+1)] + arctgx/2, i kada se ovaj integral oduzme od prvog (arctgx), dobija se konacno: arctgx/2+x/[2(x^2+1)] + C
Ovako je i krace, jer kad se diferencira jednacina u metodi Ostrogradskog ima dosta fizikalisanja oko sredjivanja i racunanja koeficijenata.

@HR: Tacno! Predugo se zanimam nekim stvarima da mi onda promaknu jednostavnija rjesenja...

_________________
...i nista nije onako kako izgleda...i sve je upravo onako kako treba biti...

Inace, dokle je to doslo...novije generacije na ETF-u (pa ni moja) uopste ne rade metodu Ostrogradskog ni na vjezbama, a ni na predavanjima iz Analize I, pa se moramo sami dopunjavati...
Biljo, Biljo...
Brzi, Brzi...

ehm evo ja nisam cuo za metodu ostrogradskog a pripadam malo starijoj ekipi

_________________
Batmobil ti inace ima 5.7 litarski chevroletov V8 motor, koji ti ima ubrzanje do 100 za 5 sekundi. Ako uzmes u obzir da batmobil tezi preko dvije tone,to ti je zbilja fenomenalno. Al` dobro,dosta o mom autu, pricajmo malo o meni!

Možda numerička integracija.... rastavljanje polinoma na faktore,
pa onda se izgubiš u ln-izrazima?

_________________
Pametni ljudi napravili da se gramofon okrece, a onaj di dzej... On njega zaustavlja!

Zar se metoda Ostrogradskog ne zove "narodski" metoda neodređenih koeficijenata?
Možda ste učili pod tim imenom.
Inače meni je ova metoda mnogo jednostavnija od drugih, tj. kontanja kako se polinom u nazivniku može rastaviti i sl.

_________________
"I'd take the awe of understanding over the awe of ignorance any day."
- Douglas Adams

Neodredjeni koeficijenti su se radili pri rastavljanju slozenijih racionalnih funkcija na dvije ili vise jednostavnijih. Metodu Ostrogradskog za rjesavanje integrala takvih funkcija Biljana ne radi na vjezbama, a Brzi je ne dokazuje na predavanjima, cak je i ne spominje... Meni je to poslije bilo malo cudno kada sam spremajuci ispit naletio na nju, jer je ona jedan od fundamenata u integralnom racunu...Ne znam kako im se takav propust mogao desiti, kad u nekim detaljima idu do sitnih crijeva...

zar nije lakse to uraditi u wordu i samo screenovati ?
a evo jos jedan sajt koji moze pomoci
http://www.sosmath.com/
imaju i oni forum i puunnnooo matematike haha

_________________

Beckett: How come I never make friends like that?
McKay: You need to get out more.
Beckett: We're in another galaxy. How much more out can you get?

elem i meni dosta lici na metodu neodredjenih koeficijenata, ali eto izgleda da nije


mislis ovako?
http://rapidshare.com/files/13450211/integral.doc.html

btw imam dilemu kako rijesiti integral e na minus x na kvadrat
any ideas?

_________________
Batmobil ti inace ima 5.7 litarski chevroletov V8 motor, koji ti ima ubrzanje do 100 za 5 sekundi. Ako uzmes u obzir da batmobil tezi preko dvije tone,to ti je zbilja fenomenalno. Al` dobro,dosta o mom autu, pricajmo malo o meni!

Hm, kao obicni neodredjeni integral koliko znam nije rjesiv...ali ako je u granicama od nula do beskonacnosti onda je puasonov (poasonov, kako ko cita) i onda nije problem.
Dakle, kakav je?

_________________
...i nista nije onako kako izgleda...i sve je upravo onako kako treba biti...

Bronštajn i Semendjajev: priručnik za inižinjere i studente. To je tamo nazvano razlomljeni racionalni podintegralni izraz sa kompleksnim višestrukim nulama u nazivniku. Rješava se šablonski.

Njihova knjiga je ponovo izdana u Srbiji, nedavno, vrijedi kupiti ako se baviš matematikom.

_________________
A ja zebem od mnogo mišljenja...

Ja imam kopiran Bronštajn kući dole u BL.... i mogu reći
da sam našao sve što sam tražio!

_________________
Pametni ljudi napravili da se gramofon okrece, a onaj di dzej... On njega zaustavlja!

u pitanju jeste neodredjeni integral, javlja mi se u diferencijalnim jednacinama, zato i pitam zna li neko kako to rijesiti posto mi je to jedini na kojem sa zapeo

_________________
Batmobil ti inace ima 5.7 litarski chevroletov V8 motor, koji ti ima ubrzanje do 100 za 5 sekundi. Ako uzmes u obzir da batmobil tezi preko dvije tone,to ti je zbilja fenomenalno. Al` dobro,dosta o mom autu, pricajmo malo o meni!

BSE, taj tvoj integral, pomnožen sa 2 kroz korijen iz pi, se označava sa erf(x). To jest, ne baš tvoj integral već integral sa granicama od 0 do x. Ne znam da li je uopšte moguće rješavati to kao neodređeni integral, od nas to niko nikad nije tražio, prosto smo taj izraz mijenjali sa erf(x).

Ako ti neko daje takve integrale za rješavati onda se ili zeza, ili si ti na nekom naprednom kursu matematike.

Puasonov integral, bar onako kako su nama to predavali, je bio nešto sasvim drugačije. (sjećam se samo da je bio rogobatan izraz za napisati)

_________________
A ja zebem od mnogo mišljenja...

Nisam imao pojma da se ta metoda tako zove, ali mi smo je nedavno radili na ekonomskom

Ne znam kako su vama to predavali ali Puasonov integral je tacno ono sto sam napisala (integral od e na minus x na kvadrat u granicama od nula do plus beskonacnosti) i njegov rezultat jeste korijen iz pi kroz 2.

No evo rijesenje za tvoj problem BSE:

I= intergral(e^(-x^2))dx

I^2=(integral(e^(-x^2)))dx*(integral(e^(-y^2)))dy=(integral*integral po oblasti D)(e^(-(x^2+y^2)))dxdy

oblast D: x=rcost i y=rsint, gdje r uzima vrijednosti od nula do beskonacnosti a t od nula do 2*pi, J=r

x^2+y^2=r^2

I^2=(integral od nula do beskonacnosti*integral od nula do 2pi)(r*e^(-r^2))drdt=(integral od nula do beskonacnosti)((r*e^(-r^2))*2*pi)dr

sad se uvede smjena za r^2=s, rdr=ds/2, granice su iste

I^2=2*pi*(integral od nula do beskonacnosti)(e^(-s))ds=pi

I=korijen iz pi

Nadam se da ces se moci snaci.

_________________
...i nista nije onako kako izgleda...i sve je upravo onako kako treba biti...

tesko da se mogu snaci, malo me ubijaju u pojam ova oznacavanja
ali uglavnom shvatam sta ste napisali
ipak to sto ste mi ponudili je odredjeni integral za koji kod mene nema mjesta
radio sam sad bernulijeve dif. jednacine i u nekoliko zadataka mi se pojavljuje doticni e na minus x na kvadrat
dok sam u vecini zadataka mogao da ga ponistim sa e na x na kvadrat u jednom mi je ta mogucnost uskracena, te sam bas u nedoumici kako da ga rijesim
uglavnom hvala na pomoci

_________________
Batmobil ti inace ima 5.7 litarski chevroletov V8 motor, koji ti ima ubrzanje do 100 za 5 sekundi. Ako uzmes u obzir da batmobil tezi preko dvije tone,to ti je zbilja fenomenalno. Al` dobro,dosta o mom autu, pricajmo malo o meni!

Izgleda da se vise izraza naziva Puasonovim integralom. Malo sam trazio po internetu i nasao sajt koji ce mozda biti zanimljiv nekima od vas, matematicka enciklopedija:

http://mathworld.wolfram.com

Puasonov integral kojeg se ja prisjecam sigurno nije imao gama funkciju, kao ovaj dole naveden
http://mathworld.wolfram.com/PoissonIntegral.html

BSE, ako od svega sto radis ne znas samo jedan integral da rijesis onda si spreman za ispit...

_________________
A ja zebem od mnogo mišljenja...