banjalukaforum.com
https://www.banjalukaforum.com/

Rješavanje integrala - pomoć
https://www.banjalukaforum.com/viewtopic.php?f=40&t=25820		 Stranica 1 od 2
Autoru:  veca_vestica [ 24 Jan 2007, 18:48 ]
Tema posta:  Re: pomoc
unkas je napisao:
Zna li neko kako se rjesava integral dx/(x^2+1)^2 ?


Nisi napisao o kakvom se integralu radi. Zakljucicu da se radi o obicnom neodredjenom. Rjesava se pomocu metoda Ostrogradskog u ne vise od 5 redova. Znaci dati integral je jednak
((Ax+B)/(x^2+1))+(integral((Dx+C)/(x^2+1)))

Zatim se to sve diferencira da bi se izracunali koeficijenti A,B,C,D i dobija se da je A=C=1/2, B=D=0.

(integral(dx/(x^2+1)))=x/2(x^2+1) + (integral(dx/(x^2+1)))

Ovaj drugi integral je tablicni tako da je rjesenje:

x/2(x^2+1) + arctgx/2.

Nadam se da je jasno.
Autoru:  isaac [ 24 Jan 2007, 20:13 ]
Tema posta: 
U jbt. A gdje se to primjenjuje npr?
Autoru:  HR [ 24 Jan 2007, 20:46 ]
Tema posta:  Re: pomoc
Hm... ne vjerujem da osoba koja je postavila zadatak poznaje metodu Ostrogradskog, jer bi ga onda i sama uradila...Vjerujem da je u pitanju zadatak za srednju skolu, a tamo se to ne radi.
Ako se u brojilac podintegralne f-je doda i oduzme x^2, dobiju se dva integrala: int[1/(x^2+1)]dx-int[x^2/(x^2+1)^2]dx; prvi integral je tablicni (arctgx), a drugi se rjesava parcijalnom integracijom (u=x, a xdx/(x^2+1)^2 = dv, pa se kod racunanja v jos mora upotrijebiti smjena x^2+1 = t);
nakon sto se nadju du i v, dobija se drugi integral: -x/[2(x^2+1)] + arctgx/2, i kada se ovaj integral oduzme od prvog (arctgx), dobija se konacno: arctgx/2+x/[2(x^2+1)] + C
Ovako je i krace, jer kad se diferencira jednacina u metodi Ostrogradskog ima dosta fizikalisanja oko sredjivanja i racunanja koeficijenata.
Autoru:  veca_vestica [ 24 Jan 2007, 21:05 ]
Tema posta: 
@HR: Tacno! Predugo se zanimam nekim stvarima da mi onda promaknu jednostavnija rjesenja...
Autoru:  HR [ 24 Jan 2007, 21:34 ]
Tema posta: 
Inace, dokle je to doslo...novije generacije na ETF-u (pa ni moja) uopste ne rade metodu Ostrogradskog ni na vjezbama, a ni na predavanjima iz Analize I, pa se moramo sami dopunjavati...
Biljo, Biljo...
Brzi, Brzi...
Autoru:  BSE [ 25 Jan 2007, 11:03 ]
Tema posta: 
ehm evo ja nisam cuo za metodu ostrogradskog a pripadam malo starijoj ekipi
Autoru:  hazoous [ 25 Jan 2007, 22:16 ]
Tema posta: 
Možda numerička integracija.... rastavljanje polinoma na faktore,
pa onda se izgubiš u ln-izrazima?
Autoru:  Not now, John! [ 25 Jan 2007, 22:31 ]
Tema posta: 
Zar se metoda Ostrogradskog ne zove "narodski" metoda neodređenih koeficijenata?
Možda ste učili pod tim imenom.
Inače meni je ova metoda mnogo jednostavnija od drugih, tj. kontanja kako se polinom u nazivniku može rastaviti i sl.
Autoru:  HR [ 25 Jan 2007, 22:46 ]
Tema posta: 
Neodredjeni koeficijenti su se radili pri rastavljanju slozenijih racionalnih funkcija na dvije ili vise jednostavnijih. Metodu Ostrogradskog za rjesavanje integrala takvih funkcija Biljana ne radi na vjezbama, a Brzi je ne dokazuje na predavanjima, cak je i ne spominje... Meni je to poslije bilo malo cudno kada sam spremajuci ispit naletio na nju, jer je ona jedan od fundamenata u integralnom racunu...Ne znam kako im se takav propust mogao desiti, kad u nekim detaljima idu do sitnih crijeva...
Autoru:  SmileY [ 26 Jan 2007, 00:26 ]
Tema posta: 
zar nije lakse to uraditi u wordu i samo screenovati ? :)
a evo jos jedan sajt koji moze pomoci :)
http://www.sosmath.com/
imaju i oni forum i puunnnooo matematike :) haha
Autoru:  BSE [ 26 Jan 2007, 11:34 ]
Tema posta: 
elem i meni dosta lici na metodu neodredjenih koeficijenata, ali eto izgleda da nije

Smiley je napisao:
zar nije lakse to uraditi u wordu i samo screenovati ?

mislis ovako? :)
http://rapidshare.com/files/13450211/integral.doc.html

btw imam dilemu kako rijesiti integral e na minus x na kvadrat
any ideas?
Autoru:  veca_vestica [ 26 Jan 2007, 13:10 ]
Tema posta: 
Hm, kao obicni neodredjeni integral koliko znam nije rjesiv...ali ako je u granicama od nula do beskonacnosti onda je puasonov (poasonov, kako ko cita) i onda nije problem.
Dakle, kakav je?
Autoru:  blue [ 26 Jan 2007, 21:17 ]
Tema posta: 
Bronštajn i Semendjajev: priručnik za inižinjere i studente. To je tamo nazvano razlomljeni racionalni podintegralni izraz sa kompleksnim višestrukim nulama u nazivniku. Rješava se šablonski.

Njihova knjiga je ponovo izdana u Srbiji, nedavno, vrijedi kupiti ako se baviš matematikom.
Autoru:  hazoous [ 26 Jan 2007, 23:42 ]
Tema posta: 
Ja imam kopiran Bronštajn kući dole u BL.... i mogu reći
da sam našao sve što sam tražio!
Autoru:  BSE [ 29 Jan 2007, 11:24 ]
Tema posta: 
u pitanju jeste neodredjeni integral, javlja mi se u diferencijalnim jednacinama, zato i pitam zna li neko kako to rijesiti posto mi je to jedini na kojem sa zapeo
Autoru:  blue [ 29 Jan 2007, 12:18 ]
Tema posta: 
BSE, taj tvoj integral, pomnožen sa 2 kroz korijen iz pi, se označava sa erf(x). To jest, ne baš tvoj integral već integral sa granicama od 0 do x. Ne znam da li je uopšte moguće rješavati to kao neodređeni integral, od nas to niko nikad nije tražio, prosto smo taj izraz mijenjali sa erf(x).

Ako ti neko daje takve integrale za rješavati onda se ili zeza, ili si ti na nekom naprednom kursu matematike.

Puasonov integral, bar onako kako su nama to predavali, je bio nešto sasvim drugačije. (sjećam se samo da je bio rogobatan izraz za napisati)
Autoru:  points [ 29 Jan 2007, 15:15 ]
Tema posta: 
Nisam imao pojma da se ta metoda tako zove, ali mi smo je nedavno radili na ekonomskom :)
Autoru:  veca_vestica [ 29 Jan 2007, 16:33 ]
Tema posta: 
blue je napisao:
Puasonov integral, bar onako kako su nama to predavali, je bio nešto sasvim drugačije. (sjećam se samo da je bio rogobatan izraz za napisati)

Ne znam kako su vama to predavali ali Puasonov integral je tacno ono sto sam napisala (integral od e na minus x na kvadrat u granicama od nula do plus beskonacnosti) i njegov rezultat jeste korijen iz pi kroz 2.

No evo rijesenje za tvoj problem BSE:

I= intergral(e^(-x^2))dx

I^2=(integral(e^(-x^2)))dx*(integral(e^(-y^2)))dy=(integral*integral po oblasti D)(e^(-(x^2+y^2)))dxdy

oblast D: x=rcost i y=rsint, gdje r uzima vrijednosti od nula do beskonacnosti a t od nula do 2*pi, J=r

x^2+y^2=r^2

I^2=(integral od nula do beskonacnosti*integral od nula do 2pi)(r*e^(-r^2))drdt=(integral od nula do beskonacnosti)((r*e^(-r^2))*2*pi)dr

sad se uvede smjena za r^2=s, rdr=ds/2, granice su iste

I^2=2*pi*(integral od nula do beskonacnosti)(e^(-s))ds=pi

I=korijen iz pi

Nadam se da ces se moci snaci.
Autoru:  BSE [ 29 Jan 2007, 17:22 ]
Tema posta: 
tesko da se mogu snaci, malo me ubijaju u pojam ova oznacavanja :)
ali uglavnom shvatam sta ste napisali
ipak to sto ste mi ponudili je odredjeni integral za koji kod mene nema mjesta
radio sam sad bernulijeve dif. jednacine i u nekoliko zadataka mi se pojavljuje doticni e na minus x na kvadrat
dok sam u vecini zadataka mogao da ga ponistim sa e na x na kvadrat u jednom mi je ta mogucnost uskracena, te sam bas u nedoumici kako da ga rijesim
uglavnom hvala na pomoci
Autoru:  blue [ 29 Jan 2007, 17:40 ]
Tema posta: 
Citiraj:
Ne znam kako su vama to predavali ali Puasonov integral je tacno ono sto sam napisala


Izgleda da se vise izraza naziva Puasonovim integralom. Malo sam trazio po internetu i nasao sajt koji ce mozda biti zanimljiv nekima od vas, matematicka enciklopedija:

http://mathworld.wolfram.com

Puasonov integral kojeg se ja prisjecam sigurno nije imao gama funkciju, kao ovaj dole naveden ;)
http://mathworld.wolfram.com/PoissonIntegral.html

BSE, ako od svega sto radis ne znas samo jedan integral da rijesis onda si spreman za ispit...
Stranica 1 od 2 Sva vremena su u UTC [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
http://www.phpbb.com/